Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • при каких значениях а один корень уравнения X^2-(a+1)*x+2a^2=0 больше 0,5,а другой меньше 0,5

Ответы 1

  • x^{2} -(a+1)x+2 a^{2} =0 По теореме Виетта выразим оба корня через a: x_{12}= \frac{a+1+- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2} x_{1}= \frac{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2} x_{2}= \frac{a+1+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2} В задании сказано что один корень должен быть меньше 0,5, а другой больше 0,5, тогда x1<0.5, x2>0.5 составим систему неравенств: \left \{ {{\frac{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}\ \textless \ 0.5} \atop {\frac{a+1+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}}\ \textgreater \ 0.5} ight. Решаем первое неравенство:{{{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }\ \textless \ 1{{{a- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }\ \textless \ 0{{{a- \sqrt{-7a^2+2a+1} }\ \textless \ 0a\ \textless \ \sqrt{-7a^2+2a+1} -7a^2+2a+1\ \textgreater \ 0; \frac{1- \sqrt{8} }{7} \ \textless \ a\ \textless \ \frac{1+ \sqrt{8} }{7} при a<0:a^2\ \textgreater \ -7a^2+2a+1; 8a^2-2a-1\ \textgreater \ 0;a\ \textless \ - \frac{1}{4} или a\ \textgreater \ \frac{1}{2} получаем при a<0 решение первого неравенства:a∈[\frac{1-\sqrt8}{7} ;- \frac{1}{4} )при a>0:a^2\ \textless \ -7a^2+2a+1;8a^2-2a-1\ \textless \ 0;получаем что при a>0a∈( \frac{1}{2}; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ]Решаем второе неравенство:a+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2}\ \textgreater \ 0a\ \textgreater \ - \sqrt{-7a^2+2a+1} аналогично решаем и получаем a∈(- \frac{1}{4} ; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ]Получаем общий ответ: a∈( \frac{1}{2} ; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ]

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years