sinx+cosx=1 ? помогите срочно

sin²x+2sinxcosx+cos²x=1

sinxcosx=0

sin x=0 x= пn

cosx =0 x= п/2 +пn

Проверка:

1)x=пn

sin0+cos0=0+1=1

sin п+cos п=0-1=-1, значит

х=2пn

2) x=п/2 +пn

sin п/2+сos п/2=1+0=1

sin 3п/2+cos3п/2=-1+0=-1, значит

х=п/2+2пn

Ответ: 2пn, п/2 +2пn

Возведём обе части уравнения в квадрат, sinx*sinx+cosx*cosx -2sinx*cosx=1 Первые два слагаемых в сумме дают единицу: 1-2sinx*cosx=1 2sinx*cosx=0 sinx*cosx=0 Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0 Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1 

Или во вложении