Среднее арифметическое первых восьми членов арифметической прогрессии рано 23. Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

а1+а8=46 -->  a1+a1+7d=46     2a1+7d=46  -> d-четное ( т.к. 2а1-четное и 46-четное)

Числа натуральные, значит целые положительные.

a1+3,5d=23   подберем d и а1.                                         S8=(2a1+7d)*8/2

пусть d=2 -> a1=16               проверим                  S8=(2*16+7*2)*4=184  - верно

          d=4  -> a1= 9               проверим                  S8=(2*9+7*4)*4=184 - верно

          d=6  -> a1= 2               проверим                   S8=(2*2+7*6)*4=184 - верно