Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите, пожалуйста, решить! Даю много баллов[tex] \frac{4}{7} x^{ \frac{7}{4} } + \frac{8}{5} x^{ \frac{5}{4} } - 12x
    [/tex]
    1. Решите уравнение f'(x)=0, если f(x)=[tex] \frac{4}{7} x^{ \frac{7}{4} } + \frac{8}{5} x^{ \frac{5}{4} } - 12x[/tex]

    2. Дана функция
    а) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
    б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;5]

    3. Составьте уравнение касательной к графику функции, которая параллельна прямой
    (На фотографии все задания полностью с уравнениями, это задания №3, далее 1 и 2)

    question img

Ответы 1

  • 3.f'(x)= \frac{4}{7}* \frac{7}{4}x^{ \frac{7}{4}- \frac{4}{4} }+ \frac{8}{5}* \frac{5}{4}x^{ \frac{5}{4}- \frac{4}{4} }-12=x^{ \frac{3}{4} }+2x^{ \frac{1}{4} }-12 x^{ \frac{3}{4} }+2x-12=0 \\ (x^{ \frac{1}{4} })^3+2x^{ \frac{1}{4} }-12=0 \\ t=x^{ \frac{1}{4} } \\ t^3+2t-12=0При t=22³+2*2-12=8+4-12=0t=2 - это один из корней уравнения.Делим t³+2t-12  на  t-2,  получаем (t³ + 2t-12) : (t-2) = t²+2t+6(t-2)(t²+2t+6)=0t-2=0                t²+2t+6=0t=2                   D=2² -4*6=4-24=-20<0                        нет действительных корнейx^{ \frac{1}{4} }=2 \\ (x^{ \frac{1}{4} })^4=2^4 \\ x=16Ответ: 16.1.y=4(3x+1)^{ \frac{3}{4} }-4.5x \\ y'=4* \frac{3}{4} (3x+1)^{ \frac{3}{4}- \frac{4}{4} }*3-4.5=9(3x+1)^{- \frac{1}{4} }-4.5 \\ \\ 9(3x+1)^{- \frac{1}{4} }-4.5=0 \\ (3x+1)^{- \frac{1}{4} }-0.5=0 \\ (3x+1)^{- \frac{1}{4} }= \frac{1}{2} \\ ((3x+1)^{- \frac{1}{4} })^{-4}=( \frac{1}{2} )^{-4} \\ \\ 3x+1=2^4 \\ 3x=16-1 \\ 3x=15 \\ x=5     +                ----------- 5 --------------x=5 - точка максимумаПри x∈(-∞; 5]  функция возрастает.При x∈[5; +∞) функция убывает.б)  При х=0     y=4(3*0+1)^{ \frac{3}{4} }-4.5*0=4*1^{ \frac{3}{4} }=4     y=4 - наименьшее значение функции      При х=5     y=4(3*5+1)^{ \frac{3}{4} }-4.5*5=4*16^{ \frac{3}{4} }-22.5=4*(2^4)^{ \frac{3}{4} }-22.5= \\ =4*8-22.5=32-22.5=9.5     у=9,5 - наибольшее значение функции2.y=2.5x^{ \frac{6}{5} }-2x \\ y'=2.5* \frac{6}{5}x^{ \frac{6}{5}- \frac{5}{5} }-2=3x^{ \frac{1}{5} }-2 y=4x+1k=4y'=k3x^{ \frac{1}{5} }-2=4 \\ 3x^{ \frac{1}{5} }=4+2 \\ 3x^{ \frac{1}{5} }=6 \\ x^{ \frac{1}{5} }=2 \\ x=2^5=32x=x₀=2⁵=32y(x_{0})=2.5*(2^5)^{ \frac{6}{5} }-2*32=2.5*2^6-64=2.5*64-64=96y=96+4(x-32)=96+4x-128=4x-32y=4x-32 - уравнение касательной.Ответ: у=4х-32.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years