Даны вершины треугольника АВС
1) Найдите уравнение стороны ВС ее нормальный вектор и угловой коэфициент
2) Найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины А и высоты опущенной из вершины В
3) Уравнение прямой проходящей через точку А параллельной стороне ВС
А=1;2 В=7;-6 С=-1;-12

Даны координаты вершин треугольника А(1;2), В(7;-6), С(-1;-12).1) Найти уравнение стороны ВС, её нормальный вектор и угловой коэффициент.,это уравнение в каноническом виде.Знаменатели в этом уравнении - это координаты направляющего вектора: направляющий вектор .Чтобы найти угловой коэффициент, надо уравнение из канонического вида преобразовать в уравнение с коэффициентом:-6х + 42 = -8у - 48,6х - 8у - 90 = 0 или, сократив на 2:3х - 4у - 45 = 0 это общий вид уравнения.Теперь выразим относительно у:у = (3/4)х - (45/4) это уравнение с коэффициентом .Угловой коэффициент уравнения стороны равен ВС 3/4.Его можно определить по координатам точек: Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв).Если прямая задана общим уравнением   в прямоугольной системе координат, то вектор   является вектором нормали данной прямой.Нормальный вектор (3;-4).2) Найти точку пересечения медианы, опущенной из вершины А, и высоты, опущенной из вершины В.Для этого надо найти уравнения этих прямых и решить полученную систему.Находим координаты точки М (основание медианы АМ) как середину стороны ВС: М((7-1)/2=3; (-6-12)/2=-9.Отсюда находим уравнение медианы АМ:Находим уравнение высоты из точки В(7;-6) как перпендикуляра (нормали) к стороне АС.

Уравнение 

Или в общем виде 

Нормальный вектор стороны АС , а для высоты ВН он будет направляющим:

Уравнение высоты 

Или в общем виде: -х + 7 = 7у + 42,

                               х + 7у + 35 = 0.

3) Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС имеет вид 3х - 4у - С = 0, так как уравнение ВС:  3х - 4у - 45 = 0.Подставим координаты точки А: 3*1 - 4*2 - С = 0, отсюда С = 3-8 = -5.Тогда искомое уравнение 3х - 4у + 5 = 0.