Докажите, что при х є (0; pi\2) справедливо неравенство

cos x+x*sin x>1

Это нер-во равносильно (представим 1=+ и сгрупируем ):

sinx(sinx-x)+cosx(cosx-1)<0 ;

На этом прможутке x :

sinx>0

sinx-x<0 => первое слагаемое <0

cosx>0

cosx-1<0 => второе слагаемое <0 

Оба слагаемых <0 => неравенство верное.