Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Тройная система. Олимпиадное задание
    x + (y-2)^2012 = z
    y + (z-2)^2012 = x
    z + (x-2)^2012 = y

Ответы 1

  • \begin{cases} & x+(y-2)^{2012}=z \\ & y+(z-2)^{2012}=x \\ & z+(x-2)^{2012}=y \end{cases}Сложим все три уравнения, получим: x+(y-2)^{2012}+y+(z-2)^{2012}+z+(x-2)^{2012}=z+x+y \Rightarrow\Rightarrow (y-2)^{2012}+(z-2)^{2012}+(x-2)^{2012}=0Сумма неотрицательных слагаемых(в данном случае — чётных степеней) равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Отсюда\begin{cases} & (y-2)^{2012}=0 \\ & (z-2)^{2012}=0 \\ & (x-2)^{2012}=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} & y-2=0 \\ & z-2=0 \\ & x-2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} & y=2 \\ & z=2 \\ & x=2 \end{cases}Ответ: \{(2;2;2)\}.

    • Автор:

      hopesfzu
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years