Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дайте толковый ответ, плизззз!

     

    1) Найдите наибольшее значение функции y=log_{5}(4-2x-x^2)+3

     

    2) Найдите наименьшее значение функции y=log_{3}(x^2-6x+10)+2

Ответы 1

  • 1) y=log_5(4-2x-x^2)+3Область определения:4 - 2x - x^2 > 0x^2 + 2x - 4 < 0x^2 + 2x + 1 - 5 < 0(x+1)^2 - (√5)^2 < 0(x+1-√5)(x+1+√5) < 0x ∈ (-1-√5; -1+√5)Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.Производнаяy'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.Ответ: Наибольшее значение y(-1) = 42) y=log_3(x^2-6x+10)+2Область определения:x^2 - 6x + 10 > 0x^2 - 6x + 9 + 1 > 0(x - 3)^2 + 1 > 0Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.x ∈(-oo; +oo)Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0x = 3y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает). Значит, 3 - точка минимума. Ответ: Наименьшее значение y(3) = 2

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years