• F(x)=(x+1)^2(2-x)
    Исследуйте функцию подробно пожалуйста ,график не обязательно,построила с помощью проги,пжлст,не шарю(
    актуально сегодня,хелп

Ответы 1

  • Общая схема исследования функции:

    1. Найти ОДЗ и точки разрыва функции.
    2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
    3. Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
    4. Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
    5. Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные.
    6. На основании проведенного исследования построить график функции.

    1. Здесь функция ограничений не имеет, точек разрыва тоже не имеет, т.е. существует для всех действительных х. Область определения функции: D(f) = R

    2. Точки пересечения с осями координат.

          2.1. Точки пересечения с осью абсцисс

    Чтобы найти точки пересечения с осью Ох, нужно принять y=0:

    (x+1)^2(2-x)=0\\ x_1=-1\\ x_2=2

        2.2. Точки пересечения с осью ординат.

    Здесь нужно принять x=0 и подставив в функцию, получим y=2

    3. Найдем производную функции

    f'(x)=((x+1)^2(2-x))'=((x+1)^2)'(2-x)+(x+1)^2(2-x)'=\\ =2(x+1)(2-x)+(x+1)^2\cdot(-1)=(x+1)(4-2x-x-1)=(x+1)(3-3x)

    Приравниваем производную функции к нулю

    f'(x)=0;~~~ (x+1)(3-3x)=0\\ x_1=-1\\ x_2=1

    ___-____(-1)____+___(1)_____-__

    Функция возрастает на промежутке (-1;1), а убывает - (-∞;-1) и (1;+∞). В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=-1 имеет локальный минимум, а в точке x=1 производная функции меняет с (+) на (-), имеем локальный максимум в точке х=1.

    Найдем теперь вторую производную

    f''(x)=((x+1)(3-3x))'=(x+1)'(3-3x)+(x+1)(3-3x)'=\\ =3-3x-3(x+1)=3-3x-3x-3=-6x\\ f''(x)=0;~~~ -6x=0\\ x=0

    (0;2) - точка перегиба

    Вертикальной асимптоты нет.

    Поскольку предел f(x) и f(x)/x при х \to\infty равен \infty, то горизонтальной и наклонной асимптот нет.

    • Автор:

      rickycizd
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years