F(x)=(x+1)^2(2-x)
Исследуйте функцию подробно пожалуйста ,график не обязательно,построила с помощью проги,пжлст,не шарю(
актуально сегодня,хелп

Общая схема исследования функции:

1. Найти ОДЗ и точки разрыва функции.
2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
3. Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
4. Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
5. Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные.
6. На основании проведенного исследования построить график функции.

1. Здесь функция ограничений не имеет, точек разрыва тоже не имеет, т.е. существует для всех действительных х. Область определения функции: D(f) = R

2. Точки пересечения с осями координат.

      2.1. Точки пересечения с осью абсцисс

Чтобы найти точки пересечения с осью Ох, нужно принять y=0:

    2.2. Точки пересечения с осью ординат.

Здесь нужно принять x=0 и подставив в функцию, получим y=2

3. Найдем производную функции

Приравниваем производную функции к нулю

___-____(-1)____+___(1)_____-__

Функция возрастает на промежутке (-1;1), а убывает - (-∞;-1) и (1;+∞). В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=-1 имеет локальный минимум, а в точке x=1 производная функции меняет с (+) на (-), имеем локальный максимум в точке х=1.

Найдем теперь вторую производную

(0;2) - точка перегиба

Вертикальной асимптоты нет.

Поскольку предел f(x) и f(x)/x при х равен , то горизонтальной и наклонной асимптот нет.