Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите значения выражения cos2α - sin2α , если tgα=2.

Ответы 1

  • Если я правильно понял задание, то даны косинус и синус двойного угла. Если да. То начнем по порядку:1- Нам дан тангенс - это отношение синуса к косинусу. Запишем:tga=2;\\ \frac{sina}{cosa}=2;\\ Sina=2*Cosa;\\

    Теперь распишем само выражение, применяя формулы синуса и косинуса двойного угла:Sin2a=2sina*cosa;\\ cos2a=cos^2(a)-sin^2(a);\\ Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa;\\

    Воспользуемся нашим отношением (Sina=2cosa).

    Подставим значение косинуса в наше выражение:Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa=\\ Cos^2(a)-(2cosa)^2-2*2*cosa*cosa=cos^2(a)-4cos^2(a)-\\-4cos^2(a)=cos^2(a)-8cos^2(a)=-7cos^2(a);\\

    2-Также мы знаем формулу:

    1+tg^2(a)=\frac{1}{cos^2(a)};\\

    Откуда получим cos^2(a):

    1+4=\frac{1}{cos^2(a)};\\ 5*cos^2(a)=1;\\ cos^2(a)=\frac{1}{5};\\

    Подставим в наше выражение:

    -7cos^2(a)=-7*\frac{1}{5}=-\frac{7}{5};\\

    Вот и получили ответ.

    Если же в дано идет Cos^2(a)-sin^2(a) - то получим:

    Cos^2(a)-sin^2(a)=cos^2(a)-(1-cos^2(a))=cos^2(a)-1+cos^2(a)\\=2cos^2(a)-1;Воспользуемся полученным ранее, что Cos^2(a)=1/5;

    cos^2(a)-1+cos^2(a)=2cos^2(a)-1=2*\frac{1}{5}-1=\frac{2}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{3}{5};\\

    Так же получили ответ.

    • Автор:

      elliscjdb
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years