Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • доказать неравенство,если х больше 0,у больше 0,l больше 0

    question img

Ответы 1

  • Разделим неравенство на 8, получим:( \frac{1+ \frac{x}{y} }{2} )(\frac{1+ \frac{y}{z} }{2})( \frac{1+ \frac{z}{x} }{2} ) \geq 1Как известно, (a+b)/2≥√ab (неравенство Коши). Поэтому: \frac{1+ \frac{x}{y} }{2} \geq \sqrt{ \frac{x}{y} } \\ \frac{1+ \frac{y}{z} }{2} \geq \sqrt{\frac{y}{z} } \\ \frac{1+ \frac{z}{x} }{2} \geq \sqrt{ \frac{z}{x} } \\ ( \frac{1+ \frac{x}{y} }{2} )(\frac{1+ \frac{y}{z} }{2})( \frac{1+ \frac{z}{x} }{2} ) \geq \sqrt{ \frac{x}{y} \frac{y}{z} \frac{z}{x} } =1Что и требовалось доказать.

    • Автор:

      bucky
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years