исследуйте функцию на чётность и периодичность; укажите основной период, если он существует а) y=sinx+cosx б) y= x^2 + |sinx|

Ответы 1

а) $y = \sin(x) + \cos(x) = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4} )$ Проверим данную функцию на чётность: $y( - x) = \sin( - x) + \cos( - x) = - \sin(x) + \cos(x) = - ( \sin(x ) - \cos(x) )$ т.е. у(-х) ≠ у(х) - функция ни чётная ни нечётная. Период: $T= \frac{T_1}{ |k| } = \frac{2\pi}{1} = 2\pi$ Где $T_1$ - основной период функции sin x и k определяется из общего вида функции y = a*sin(kx+b)б) функция $y = {x}^{2} + | \sin(x) |$ Функция $y=x^2$ не является периодической, а $y=|\sin x|$ - периодическая, значит сумма двух функций непериодической и периодической будет непериодической функцией.Следовательно, функция не является периодической. $y( - x) = ( - x)^{2} + | \sin( - x) | = {x}^{2} + | \sin(x) |$ Поскольку у(-х)=у(х) то функция является чётной.
- Автор:
  hess
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ