Нужно решить несколько заданий из подготовки к ГИА.

1. Упростите выражение (a+a/b)/(a-a/b)

 

2. Укажите больший корень уравления x(в квадрате) - 4 корня из 2x + 4 = 0

Варианты ответа:

1) 2 корня из 2 + 2

2) 2 корня из 2

3) 2

4) 2 корня из 2 - 2

 

3. Решите неравенство: x(в квадрате) <= 1-2x

Варианты ответа:

1) Нет решений

2) x=1

3) (-бесконечности; 1]

4) (-бесконечности; +бесконечности)

 

4. Записана стоимость (в рублях) шоколадных плиток в супермаркете "Реал": 22, 24, 28, 30, 32, 18, 21. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

 

5. Решите уравнение x(в кубе) - 3x(в квадрате) - 25x + 75 = 0

 

6. Решите неравенство (1,5 - корень из 2)*(4x - 9) > 0

 

7. Определите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что b1 + b4 = 18, b2 + b3 = 12.

 

Могу добавить изображения с примерами, если нужно.

 

1) и сверху и снизу приведем к общему знаменателю:((ab+a)\b)\((ab-a)\b) вынесем общий множитель, сократим \b, получимa(b+1) \ a(b-1) сократим а, получим(b+1) \ (b-1) .3) х^2+2x-1≤0найдем корни:D=4-4=0; D=0, следовательно уравнение имеет смежные ("одинаковые" ) корни, найдем их по формулех1,2= -b\2aх1,2 =-2\2=-1.В это точке функция равна нулю.Ветви параболы направлены вверх, схематично можно зарисовать и станет видно, что функция на всей своей протяженности >0, только в точке -1 равна нулю, это и будет ответом на вопрос. Ответ: х=14. Среднее арифметическое - сложить все и разделить на количество.(22+24+28+30+32+18+21) /7 = 175/7=25.Медиана - середина ряда данных, для того чтобы найти ее выпишем весь ряд данных  по возрастанию:18, 21, 22, 24, 28, 30, 32. Теперь попарно зачеркиваем бОльшее и Меньшее число, постепенно приближаясь к середине. Если там останется одно число - оно и будет медианой, если пара чисел - медианой будет их среднее арифметическое. здесь медиана - 24.Спрашивают. на сколько отличается ср.ар и медина. 25-24=1. Ответ: 15. Странно, что это дают в ГИА, я такого в пробниках еще не встречал.Зная что один из корней - множитель 75, подберем его и проверим.х1=3, сделаем проверку.(3^3)-3*(3^2) -25*3 + 75 = 81-81-75+75=0Убедились, что один из корней равен трем.теперь разделим весь этот многочлен на х-3 (на найденный корень), получим:X^2-25=0X^2=25x=±5Сомневаюсь, что это дадут в ГИА - это полноценный десятый класс.х1=3, х2=-5, х3=5.ответ: 3, -5, 5