7 класс

касательные,проведенные из данной точки к окружности радиуса 8 см,образуют между собой прямой угол.найдите отрезки этих касательных(заключённые между данной точкой и точками касания

Допустим, что из точки О проведены касательные ОА и ОВ. Радиусы СА=СВ=8. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАС с прямым углом А (т.к. касательная перпендикулярна радиусу) угол АОС=45градусов. По теореме о сумме углов треугольника находим, что угол АСО=45градусов (180-45-90). Значит, АС=Ао=8 (т.к.углы при основании треугольника равны, значит он равнобедренный)