Вычислите, пожалуйста, несобственный интеграл или докажите его расходимость

Ответы 1

$\int\limits^{\infty }_1 {\frac{4}{x(ln^2x+1)}} \, dx =\lim\limits _{A\to +\infty }\int _1^{A}\, \frac{4\, dx}{x(ln^2x+1)}=\\\\=[\, t=lnx,\; dt= \frac{dt}{t},\; \int \frac{dt}{t^2+1}=arctgt+C\, ]=\\\\= \lim\limits _{A \to +\infty} \, \int _1^{A} \, \frac{4\cdot d(lnx)}{ln^2x+1} =\lim\limits _{x\to +\infty }\, (4arctg(lnx))|_1^{A}=\\\\= \lim\limits _{A \to +\infty} \, (4arctg(lnA)-4arctg1)=[\, +\infty -4\cdot \frac{\pi}{4}\, ]=+\infty \\\\integral\; \; rasxoditsya$ P.S. Так как у log не указано основание, то я считала, что это натуральный логарифм, который обозначается ln x .
- Автор:
  baby cakeshvnu
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы