НА РИСУНКЕ 87 AC=BC И OA=OB. ДОКАЖИТЕ, ЧТО УГЛ AOQ=УГЛУ BOQ.
УЧЕБНИК 7 КЛАССА БУТУЗОВ.В.Ф. КАДОМЦЕВ С.Б ПРАСОЛОВ В.В.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

НА РИСУНКЕ 89 CP=CR И QP=QR. ДОКАЖИТЕ, ЧТО OP=OR УЧЕБНИК 7 КЛАССА БУТУЗОВ.В.Ф. КАДОМЦЕВ С.Б ПРАСОЛОВ В.В. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?!

Треугольник ACB - равнобедренный по определению, так как AC = BC по условию.Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику CBO по третьему признаку равенства треугольников.Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,<ACO = <BCO. Так как эти углы равны, то CQ - биссектриса треугольника ACB. По свойству биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника CQ также является медианой этого треугольника.Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ.Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, <AOQ = <BOQ. Ч.т.д.