1. Найдем область определения функции. Т. к. в уравнении функции отсутствует деление на переменную, извлечения корней, отрицательные или нецелые показатели степени, логарифмы, тангенсы, арккосинусы и арксинусы, то мы вправе заявить, что областью определения данной функции является вся числовая прямая. [-∞;+∞]2. Т.к. границ области определения нет, то следовательно у функции нет и вертикальных асимптот.3. Исследование функции на четность и нечетность.Функция является четной, если выполняется равенство
Четность функции указывает на симметричность графика относительно оси ординат (оY). Нечетность функции обуславливается выполнением равенства
и указывает на симметричность графика относительно начала координат. Если же ни одно из равенств не выполняется, то перед нами функция общего вида.В нашем случае выполняется ни одно равенство не выполняется следовательно наша функция общего вида.4. Находим промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. Находим производную функции на области определения
находи стационарные точки
наносим точки на числовую прямую и определяем знак производной внутри промежутка
___+___-1____-_____0______+______ возраст. убывает возраст.точками экстремума являются точки в которых функция определена и проходя через которые она меняет свой знак.5. Находим промежутки выпуклости и вогнутости и точки перегиба функции.находим вторую производную
находим нули второй производной
наносим точку на числовую прямую и определяем знак второй производной внутри промежутка
____-____-0,5_____+_______ выпукл. вогнут.точка -0,5 является точкой перегиба, т.к. вторая производная меняет знак проходя через нее, в самой точке вторая производная равна нулю и точка принадлежит области определения функции.6. Нахождение горизонтальных и наклонных асимптот. Горизонтальные и наклонные асимптоты следует искать только тогда , когда функция определена на бесконечности. Они очень помогают при построении графика. Наклонные асимптоты ищутся в виде прямых вида
7. Находим пересечение функции осями. С осью абцисс
x=1с осью ординат
8. строим график