Решите неравенство 5х-х^2 меньше или равно 0

Ответ: x ∈ (-∞; 0] ∪ [5; +∞).

Объяснение:

5x - x² ≤ 0     |·(-1)

x² - 5x ≥ 0

x(x-5) ≥ 0

+++++++++[0]------------[5]+++++++++++

x ∈ (-∞; 0] ∪ [5; +∞).

5х-х²≤0

Приравняем нулю 5х-х²=0,

х*(5-х)=0, х₁=0; х₂=5       полученными корнями левой части разобьем на интервалы числовую прямую (-∞; 0); [0;5]; (5;+∞)

Установим знаки на каждом из этих интервалов

¬0¬¬¬¬¬5¬¬

-        +        -

Решением неравенства будет объединение интервалов

(-∞;0]∪[5;+∞)