Лодка по течению реки прошла 7 км и 3 км против течения, навесь путь потратив 2 часа. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. На весь путь было потрачено 25/(х+3) +3/(х-3) или 2 часа. Составим и решим уравнение:

25/(х+3) +3/(х-3)=2  |*(x-3)(x+3)

25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3)

25x-75+3x+9=2x^2-18

2x^2-28x-18+66=0   |:2

x^2-14x+24=0

по теореме Виета:

х1=12    х2=2 (не подходит, так как против течения скорость получается 2-3=-1<0)

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 километров в час.