найдите наибольшее и наименьшее значение функции y =cosx - корень3 sinx на отрезке [0;1]

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y =cosx - корень3 sinx на отрезке [0;1]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  dee
- 6 лет назад

Ответы 2

Производная данной функции: $y'=(\cos x- \sqrt{3} \sin x)'=-\sin x-\sqrt{3} \cos x$ Найдем стационарные точки производной функции $-\sin x-\sqrt{3} \cos x=0~~~|:\cos xe 0\\ \\ -tgx-\sqrt{3} =0\\ \\ tgx=-\sqrt{3} \\ \\ x=- \dfrac{\pi}{3} +\pi n,n \in \mathbb{Z}$ Корней из отрезка [0;1] нет.Найдем теперь наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка. $y(0)=\cos 0- \sqrt{3} \sin 0= 1$ - наибольшее $y(1)=\cos 1- \sqrt{3} \sin 1\approx-0.917$ - наименьшее
- Автор:
  prietoj4ud
- 6 лет назад
- 0
Используем формулу синуса разности: $y=\cos x-\sqrt3\sin x=2\left(\dfrac12\cos x-\dfrac{\sqrt3}2\sin xight)=\\=2\left(\sin\dfrac\pi6\cos x-\cos\dfrac\pi6\sin xight)=-2\sin\left(x-\dfrac\pi6ight)$ Известно, что $\sin x$ возрастает при $x\in[-\pi/2,\pi/2]$ , тогда $\sin(x-\pi/6)$ возрастает при $x\in[-2\pi/3,\pi/3]$ , а $-2\sin(x-\pi/6)$ убывает при $x\in[-2\pi/3,\pi/3]$ .Так как $\pi=3.1...\ \textgreater \ 3$ , то $\pi/3\ \textgreater \ 1$ , значит, на всём отрезке $[0,1]$ функция y убывает. Тогда максимальное значение она принимает на левом конце отрезка, а минимальное — на правом. $\max\limits_{x\in [0,1]}y=y(0)=\cos0-\sqrt3\sin 0=1-\sqrt3\cdot0=1\\ \min\limits_{x\in [0,1]}y=y(1)=\cos1-\sqrt3\sin 1$
- Автор:
  angelo43
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ