log по основанию 2x+3 (3x+2)+ log по основанию 3x+2 (2x+3)=2. Как это решить? Можно с

Ответы 1

ОДЗ:1. $\left \{ {{2x+3\ \textgreater \ 0} \atop {2x+3 eq 1}} ight. , \left \{ {{2x\ \textgreater \ -3} \atop {2x eq -2}} ight. , \left \{ {{x\ \textgreater \ -1,5} \atop {x eq -1}} ight.$ => x∈(-1,5;-1)∪(-1;∞)2. $\left \{ {{3x+2\ \textgreater \ 0} \atop {3x+2 eq 1}} ight. , \left \{ {{x\ \textgreater \ - \frac{2}{3} } \atop {x eq - \frac{1}{3} }} ight.$ => x∈(-2/3; -1/3)∪(-1/3;∞)3. $\left \{ {{2x+3\ \textgreater \ 0} \atop {3x+2\ \textgreater \ 0}} ight. , \left \{ {{x\ \textgreater \ -1,5} \atop {x\ \textgreater \ - \frac{2}{3} }} ight.$ => x>-2/3ОДЗ:x∈(-2/3; -1/3)∪(-1/3;∞)формула перехода к новому основанию с: $log_{a} b= \frac{ log_{c}b }{ log_{c} a}$ перейти к основанию а= 2х+3: $log_{2x+3} (3x+2)+ \frac{1}{ log_{2x+3} (3x+2)} =2 |* log_{2x+3} (3x+2)$ $( log_{2x+3} (3x+2))^{2} -2* log_{2x+3} (3x+2)+1=0$ логарифмическое квадратное уравнение, замена переменной: $log_{2x+3} (3x+2)=t$ t²-2t+1=0(t-1)²=0, t=1обратная замена: $t=1 log_{2x+3}(3x+2)=1$ по определению логарифма:(2x+3)¹=3x+22x-3x=2-3x=1x∈(-2/3;-1/3)∪(-1/3;∞)ответ: х=1
- Автор:
  laney
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ