Заменить данное число 4823/581 такой подходящей дробью, чтобы полученное при этом погрешность не превышала 0,001

4823/581=689/83.Если фраза "подходящая дробь" подразумевает подходящие дроби цепной дроби числа, то 689/83=8+1/(83/25)83/25=3+1/(25/8)25/8=3+1/8, т.е. разложение в цепную дробь будет [8;3,3,8]Значит подходящие дроби будут 8/1, 8+1/3=25/38+1/(3+1/3)=83/10и последняя 8+1(3+1/(3+1/8))=689/83Т.к. 689/83-83/10=1/830>0,001, то нужная по условию задачи подходящая дробь будет равна исходному числу 689/83. Погрешность в этом случае будет равна 0.Если же слово "подходящая" подразумевает, "какая-нибудь отличающаяся от исходной"  то берем, например, дробь 4823/581-1/(581*2)=9645/1162, которая дает погрешность 1/(581*2)=1/1162<0,001.