Иррациональное неравенство. Требуется объяснение, решать ничего не надо.
Текст из учебника:
" Пример. Решим иррациональное неравенство [tex]\sqrt{x-1}\ \textgreater \ 3-x[/tex]
Решение. Область определения неравенства задаётся условием: x-1≥0, т.е. x≥1. Правая часть неравенства обращается в нуль при x=3, и она отрицательна при x>3. Учитывая эти условия утверждаем, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
[tex]1.\quad \left \{ {{1 \leq x \leq 3} \atop {x-1\ \textgreater \ (3-x)^2}} ight. \\\\2. \quad \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {\sqrt{x-1}\ \textgreater \ 3-x}} ight. [/tex]

Вторая система понятна мне. А вот в первой системе это условие непонятно [tex]1 \leq x \leq 3} [/tex]

"рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна" я сейчас в голос смеюсь глупым и счастливым смехом! Спасибо)

Вы переучились...Отдохните.

Воооот эти строки! Прекрасные простые строки, которые легким взмахом волшебной палочки привели в порядок весь сумбур и бардак в моей голове)

Спасибо! Хорошего, доброго Вам дня!

:)))

Это условие вытекает из двух условий. 1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:       .2.Подкоренное выражение неотрицательно   .Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:    .Первую систему иногда пишут в виде   . Но фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что  , ибо полный квадрат всегда неотрицателен.