Решите неравенство
4x^2-8x-9<0

Решаем квадратное уравнение: D=64+4*4*9=208. Ищем корни (выражение в них равно нулю): х1=(8+√208)/8=2,803;  х2=(8-√208)/8=-0,803. Так как парабола выпукла вниз и ветви направлены вверх (коэффициент при х² равен 4 и больше нуля), то 4x^2-8x-9<0 в интервале между х1 и х2 (точки х1 и х2 исключены).