при яких значеннях b x^2+bx+2b=0 має хоча б один корінь?

Здесь коэффициент при x^2 не b, а 1. Прочитайте задачу внимательнее. Но даже если считать, что он был b, то все равно решено неправильно, т.к. при b=0 это не квадратное уравнение, и поэтому рассуждения про дискриминант не имеют смысла. А так да, в этом случае решения будут только при b=0.

хотя бы один корень или более будет в случае D>=0, значит:b²-8b>=0b(b-8)>=0b₁=0b₂=8методом интервалов: b ∈ (-∞;0] U [8; +∞)

D=b^2-4ac должен равняться нулютогдаD=b^2-4*b*2b=-7b^2-7b^2=0b^2=0b=0