Одну лестницу прислонили к дому под углом β к стене дома, верхний конец этой лестницы находится на высоте 0,64 м над землёй. А другую, длиной 2,5 м, прислонили к дереву, причём угол между этой лестницей и землёй также равен β (см. рис.). Чему равна длина лестницы (в метрах), прислонённой к дому, если нижний конец другой лестницы на расстоянии 0,8 м от дерева?

В данной задаче лестницы можно представить как гипотезы двух подобных прямоугольных треугольников. Углы 90º образованы с помощью стены дома и дерева, также, оба получившихся треугольника имеют равный острый угол. => они подобны. Далее решать задачу на нахождение стороны одного из подобных треугольников. С помощью известных меньших катетов находим коэффициент подобия и с помощью его и известной гипотенузы определяем искомую величину (гипотензу другого треугольника).