2x+2-x^2=3^(x^2-2x+2)

А если решать не графически, а аналитически, то как тогда?

Никак. Я графически и не решал. Корень виден сразу.Графически Вы обосновываете, что он один.

Ясно. Спасибо Вам.

У меня еще один вопрос.) Как Вы получили вторую и третью строчки, а имеено у=3^(-y)*81 => y=3?

Сейчас допишу решение, пока еще его можно изменять.

у=2x+2-x^2
2x+2-x^2=3^(-2x-2+x^2)*3^4
у=3^(-y)*81
Это уравнение аналитически решить нельзя, но бывают случаи, когда решение легко угадать (например 1=a^y - понятно, что у=0). Здесь такой случай. Если у -целое, то справа степень тройки. Видим, что слева степень тройки получится при у=3 , а 3^(4-3) та же степень.
y=3
 (то, что решение единственно понятно, т.к. слева монотонно возрастающая, а справа монотонно убывающая функции).
x^2-2x-2=-3
(x-1)^2=0
x=1
Ответ: х=1