• Решить показательное уравнение

    [tex]\displaystyle 8^{x+2}+15^{x+2}=17^{x+2}
    [/tex]

Ответы 4

  • Спасибо, Айзек
  • Спасибо, Денис!
  • Разделим обе части на 15^{x+2}:(8/15)^{x+2}+1=(17/15)^{x+2}Т.к. 8/15<1, то функция (8/15)^{x+2}+1 убывает на всей действительной оси.Т.к. 17/15>1, то функция (17/15)^{x+2} возрастает на всей действительной оси.Значит графики этих функций пересекаются не более чем в одной  точке,т.е. уравнение может иметь не более одного корня.Легко угадывается корень х=0: 8²+15²=17². Итак ответ: х=0.
    • Автор:

      jamya
    • 6 лет назад
    • 0
  • Разделим обе части на 15^{x+2} :\displaystyle  \left( \frac{8}{15} ight)^{x+2}+1=\left( \frac{17}{15} ight)^{x+2}Так как: \displaystyle \left( \frac{8}{15} ight)\ \textless \ 1 то функция \displaystyle \left( \frac{8}{15} ight)^{x+2} убывает.Так как: \displaystyle \left( \frac{17}{15} ight)\ \textgreater \ 1 то функция \displaystyle \left( \frac{17}{15} ight)^{x+2} возрастает.Значит графики данных функций пересекаются не более чем в одной точке. Это означает, что у уравнения есть единственное решение.Попробуем ограничить значения x на целых числах.То есть:x\in \mathbb ZТеорема Ферма (доказана в 1995) :Для любого целого числа n,так что:n\ \textgreater \ 2 либо n\ \textless \ -2Уравнение a^n+b^n=c^n не имеет решений в целых ненулевых числах a,b,c.Так как x\in \mathbb Z то решение у данного уравнения может находиться в промежутке:-2 \leq x+2 \leq 2\\\\-4 \leq x \leq 0Проверяя весь промежуток, мы находим что:x=0 \Rightarrow 8^2+15^2=17^2 \Rightarrow 289=289
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years