Доказать, что из равенства 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c следует равенство 1/a³+1/b³+1/c³=1/a³+b³+c³.

Приведем к общему знаменателю:(bc+ac+ab)/abc=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)*(a+b+c)=abc(a+b)*(bc+ac+ab)+c*(bc+ac) +a*b*c=a*b*c(a+b)*(bc+ac+ab)+c^2*(a+b)=0(a+b)*(bc+ac+ab+c^2)=0(a+b)*(b*(a+c) +c*(a+c))=0(a+b)*(b+c)*(a+c)=0То есть 3 варианта:1)a=-b2)b=-c3)a=-c.В силу симметрии задачи достаточно рассмотреть первый вариант:1/a^3+1/b^3+1/c^3= -1/b^3+1/b^3+1/c^3=1/c^3=1/(-b^3+b^3+c^3) =1/(a^3+b^3+c^3)- Что и требовалось доказать.

Как получился конец этой строки, а именно +a*b*c из (a+b)*(bc+ac+ab)+c*(bc+ac) +a*b*c=a*b*c?4

Как получился конец этой строки, а именно +a*b*c из (a+b)*(bc+ac+ab)+c*(bc+ac) +a*b*c=a*b*c?