Докажите,что если А(х)>0 для всех х,при которых определены функции f(x) и g(x),то неравенства f(x)A(x)<g(x)A(x) равносильны

Так как для любого икс A(x)>0 при любом икс данное неравенство (уже числовое), можно делить на положительное A(x), после чего получимВ последнем неравенстве знак "меньше", значит и в исходном тожеВсе!

A(x)>0f(x)*A(x)<g(x)*A(x) разделим каждую часть неравенства на А(х)при делении на положительное число знак неравенства не меняется, значит неравенство  f(x)<g(x) равносильно неравенству f(x)*A(x)<g(x)*A(x)