Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите найти общее решение уравнения пожалуйста

    question img

Ответы 1

  • Найти общее решение дифференциального уравненийу' + 2y - y² = 0Решениеу' + 2y - y² = 0                у' = y² -2уРазделим обе части уравнения на  у²-2у \frac{y'}{y^2-2y} =1 Интегритуем обе части уравнения \int\limits{ \frac{y'}{y^2-2y} } \, dy = \int\limits{} \, dx Для нахождения интеграла в левой части уравнения разложим дробь на сумму дробей \frac{1}{y^2-2y}= \frac{1}{y(y-2)}= \frac{1}{2(y-2)}- \frac{1}{2y} Подставляем в интеграл\int\limits{ \frac{y'}{y^2-2y} } \, dy=\int\limits{(\frac{1}{2(y-2)}- \frac{1}{2y}) \, dy= \frac{1}{2} \int\limits{\frac{1}{y-2} \, dy-\frac{1}{2} \int\limits{\frac{1}{y} \, dy= \frac{1}{2}ln(y-2)- \frac{1}{2}ln(y)= \frac{1}{2}ln( \frac{y-2}{y} )= \frac{1}{2}ln(1- \frac{2}{y}) Интеграл правой стороны уравнения равен \int\limits{} \, dx=x+\frac{1}{2}ln(C) Получили \frac{1}{2}ln(1- \frac{2}{y}) =x+\frac{1}{2}ln(C) ln(1- \frac{2}{y}) =2x+ln(C)1- \frac{2}{y} =e^{2x+ln(C)} \frac{2}{y} =1-Ce^{2x} y = \frac{2}{1-Ce^{2x}} Можно представить и вдругом виде если разделить числитель и знаменатель на С и заменить 1/С на С1y= \frac{2C_1}{C_1+e^{2x}}

    • Автор:

      rex
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years