1)
В треугольнике АВС MN – средняя линия, M ∈ AB, N ∈ ВС. О – точка пересечения медиан. М(0; 3), N(–2; 3), O(–1; 2).

а) Найдите координаты точек А и В.

б) Докажите, что точка К(0; 1) принадлежит медиане AN и делит ее в отношении 1:2.

2)

Докажите, что АВ диаметр окружности (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10, если A(5; 2), B(–1; 0).

АN{-2-1;3-0}

AN{-3;3}

отношение координат АК и АN равно 1/3 , значит и АK=1/3АN, т.е. К делит АN в отношении 1:2

AN проходит через ось ОУ. К лежит на оси ОУ т.к. х=0. Также К делит АN в отн. 1:2 ,значит К лежит на АN

Что-то вроде того

1.аПусть А(х;0) (0- потому что А лежит на оси ОХ), В(х1;у1) Т.к. М - середина ВА, то(х1+х)/2=0, (0+у1)/2=3Значит у1=6Т.е. В(х1;6)Рассмотрим СМ - медиана, и ОМ,лежащую на СМТ.к. СМ - мед. а О точка пересечения медиан, то ОМ=1/3СМПусть С(х2;0) (0 т.к. С лежит на оси ОХ)Вектор СМ имеет координаты{0-х2; 3-0}{-х2;3}ОМ{0-(-1);3-2}ОМ{1;1}ОМ*3=СМТак и с координатами1*3=-х2х2=-3С(-3;0)N-середина ВСЗначит (х1-3)/2=-2х1=-1В(-1;6)(х+(-1))/2=0х=1А(1;0)