Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста. Алгебра. Найти наименьшее значение выражения.

    question img

Ответы 1

  • Введем функцию f(x)=|\log_x7+\log_7x|, наименьшее значение которой нужно найти. Рассмотрим вспомогательную функцию g(x)=\log_x7+\log_7x= \dfrac{1}{\log_7x} +\log_7x, для которой найдем производную:g'(x)=- \dfrac{1}{\log^2_7x} \cdot(\log_7x)'+(\log_7x)'= - \dfrac{1}{\log^2_7x} \cdot \dfrac{1}{x\ln7}+\dfrac{1}{x\ln7}= \\\ =\dfrac{1}{x\ln7}\left(1-\dfrac{1}{\log^2_7x}ight)Находим нули производной:\dfrac{1}{x\ln7}\left(1-\dfrac{1}{\log^2_7x}ight)=0Первый сомножитель нулю не равен. Тогда:1-\dfrac{1}{\log^2_7x}=0 \\\ \dfrac{1}{\log^2_7x}=1 \\\ \log^2_7x=1 \\\ \left[\begin{array}{l}\log_7x=1\\\log_7x=-1\\\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=7 \\ x= \frac{1}{7} \\\end{array}Точка х=7 - точка минимумаТочка х=1/7 - точка максимумаНаходим значение функции в точках экстремума:g(7)=\log_77+\log_77=1+1=2 \\\ \Rightarrow f(7)=|g(7)|=|2|=2Минимум для функций f и gg( \frac{1}{7} )=\log_\frac{1}{7} 7+\log_7\frac{1}{7} =-1-1=-2 \\\ \Rightarrow f( \frac{1}{7} )=|g( \frac{1}{7} )|=|-2|=2Максимум для функции g, но минимум для функции f, так как она принимает значения, равные модулям соответствующих значений функции g. Для иллюстрации: при построении графика функции f на основе графика функции g, часть графика функции g, находящаяся ниже оси х отображается симметрично в верхнюю полуплоскостьОтвет: 2

    • Автор:

      dawnnkan
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years