√cos2x=sinx ; 2|cosx|-cosx-3=0 Во втором модуль

а можно было в первом поделить на кос^2х?

а где же cos²x ??

cos2x=sin²x

косинус раскрыть и поделить?

cos2x=sin²x ⇔cos²x - sin²x=sin²x ⇔cos²x=2sin²x⇔tq²x=1/2⇔tq²x=1/2⇔ctq²x=2 ⇔sin²x =1/(1+ctq²x) =1/3 и т.д.

1 . arcsin(1/√3) + 2πn , n ∈z разве не решение уравнения sinx=1/√3 ?

нет не попадает в ОДЗ

Ну что Вы arcsin(1/√3) = arcsin(0,5774) ≈ 35°

Причем достаточно требовать : sinx ≥0 , отсюда автомат. ⇒cos2x ≥0 * * * cos2x =sin²x * * *

√cos2x=sinx    * * *  sinx ≥ 0  * * *cos2x = sin²x⇔ 1 -2sin²x = sin²x⇔ 3sin²x =1⇒ sinx = 1/√3x=(-1)^n *arcsin(1/√3) +π*n ,  n∈Z .* * * * 2|cosx|-cosx-3=0 ;a) cosx <0 ⇒ - 2cosx - cosx -3 =0⇒cosx = -1⇔ x =π+2π*n , n∈Z .b) cosx ≥ 0 ⇒  2cosx - cosx -3 =0⇒cosx =3⇒ x ∈ ∅.

1ОДЗ{cos2x≥0⇒-π/2+2πn≤2x≤π/2+2πn⇒-π/4+πn≤x≤π/4+πn,n∈z{sinx≥0⇒2πn≤x≤π+2n,n∈zx∈[2πn;π/4+2πn] U [3π/4+2πn;π+2πn],n∈zвозведем в квадратcos2x=sin²x1-2sin²x-sin²x=0(1+√3sinx)(1-√3sinx)=01+√3sinx=0⇒sinx=-1/√3 нет решения на ОДЗ1-√3sinx=0⇒sinx=1/√3⇒x=π-arcsin1/√3+2√n,n∈z1)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z]2cosx-cosx-3=0cosx=3>1 нет решения2)сosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)-2сosx-cosx=3cosx=-1x=π+2πn,n∈z