• 3cos²t - 4cost ≥ 4
    6cos²t+1 > 5cost
    4cos²t < 1
    3cos²t < cost
    Объясните как решать такое, желательно решите на листочке)

Ответы 2

  • Спасибо большое!
  • 3\cos^2t - 4\cos t  \geq  4
\\\
3\cos^2t - 4\cos t  - 4 \geq 0Решаем уравнение, соответствующее данному неравенству: 3\cos^2t - 4\cos t  - 4 \geq 0
\\\
D_1=(-2)^2-3\cdot(-4)=4+12=16
\\\
\cos t= \frac{2+4}{3} =2
\\\
\cos t= \frac{2-4}{3} =- \frac{2}{3} Тогда решением исходного неравенства будут промежутки меньше меньшего корня и больше большего:\left[\begin{array}{l} \cos t  \leq  - \frac{2}{3} \\ \cos t  \geq  2 \end{array}Второе неравенство не имеет решений, так как косинус не принимает значений больших 1.Первое неравенство удобно решить с помощью тригонометрического круга.\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k \leq  t \leq  2 \pi -\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k, \ k\in ZОтвет: \arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k \leq  t \leq  2 \pi -\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k, где k - целые числа6\cos^2t+1 \ \textgreater \  5\cos t
\\\
6\cos^2t-5\cos t+1 \ \textgreater \  0Можно на всякий случай вводить замены такого рода:\cos t=x
\\\
6x^2-5x+1\ \textgreater \ 0
\\\
D=(-5)^2-4\cdot6\cdot1=25-24=1
\\\
x=\frac{5+1}{2\cdot6} = \frac{1}{2} 
\\\
x=\frac{5-1}{2\cdot6} = \frac{1}{3} Тогда,\left[\begin{array}{l} x\ \textless \  \frac{1}{3} \\ x\ \textgreater \  \frac{1}{2}  \end{array}
\Rightarrow
\left[\begin{array}{l} \cos t\ \textless \  \frac{1}{3} \\ \cos t\ \textgreater \  \frac{1}{2}  \end{array} Решаем с помощью тригонометрического круга:x\in(-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k ; \frac{ \pi }{3}+2 \pi k )\cup(\arccos  \frac{1}{3}+2 \pi k ;2 \pi -\arccos  \frac{1}{3} +2 \pi k), k\in ZОтвет: x\in(-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k ; \frac{ \pi }{3}+2 \pi k )\cup(\arccos  \frac{1}{3}+2 \pi k ;2 \pi -\arccos  \frac{1}{3} +2 \pi k), где k - целые числа4\cos^2t \ \textless \  1
\\\
\cos^2t \ \textless \   \frac{1}{4} 
\\\
-\frac{1}{2} \ \textless \ \cos t \ \textless \   \frac{1}{2} Значения табличные, но можно и на круге изобразить:t\in(- \frac{2 \pi }{3} +2\pi k;- \frac{ \pi }{3} +2\pi k)\cup( \frac{ \pi }{3}+2\pi k ; \frac{2 \pi }{3} +2\pi k), \ k\in ZОтвет: t\in(- \frac{2 \pi }{3} +2\pi k;- \frac{ \pi }{3} +2\pi k)\cup( \frac{ \pi }{3}+2\pi k ; \frac{2 \pi }{3} +2\pi k), где k - целые числа3\cos^2t \ \textless \  \cos t
\\\
3\cos^2t - \cos t\ \textless \ 0
\\\
\cos t(3\cos t - 1)\ \textless \ 0
\\\
\cos t(\cos t -  \frac{1}{3} )\ \textless \ 0
\\\
0\ \textless \ \cos t\ \textless \  \frac{1}{3} Решение на тригонометрическом круге:x\in(- \frac{ \pi }{2}+2\pi k ;-\arccos \frac{1}{3} +2\pi k)\cup(\arccos \frac{1}{3}+2\pi k;\frac{ \pi }{2}+2\pi k), \ k\in ZОтвет: x\in(- \frac{ \pi }{2}+2\pi k ;-\arccos \frac{1}{3} +2\pi k)\cup(\arccos \frac{1}{3}+2\pi k;\frac{ \pi }{2}+2\pi k), где k - целые числа
    answer img
    • Автор:

      cody8mdy
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years