34 балла!!Помогите пожалуйста)))Тригонометрические уравнения с решением пожалуйста))Не присутствовала на уроках, друзья передали карточку, нужно решить до субботы))Не решу-"2"((

Спасибо большое!!!Вы очень, очень мне помогли)))Спасиибо)

Единственно заметила, в первом задании(б) Дискриминант..t1 когда находим небольшая ошибка..будет -8/6, не смотря на это будет число отрицательно, т.е. посторонний корень))

Ааа...вы сократили же..я не поняла в начале,извините)

1.---а)  cos3x = √2/2  ;3x =± π/4 +2πn ,n∈Z  ⇔x =± π/12 +(2π/3)*n ,n∈Z.б) 3cos²x +cosx -4=0  ⇔|| замена : t =cosx , | t |   ≤  || получается кв. уравн. || ;3t² +t -4= 0  ;D =1² -4*3*(-4) =49 =7² t₁  =(-1-7)/(2*3) =- 4/3   ||cosx = - 4/3     < -1  не имеет решения ||t₂  =(-1+7)/6 =1 ⇒cosx =1 ;    x =2πn ,n∈Z.в) √3cos2x +sin2x  =0 ⇔sin2x  =  -√3 cos2x ⇔tq2x = -√3 ;2x = -π/3 +π*n , n∈Z   ⇔ x = -π/6 +(π/2)*n   n∈Z .или по другому :√3cos2x +sin2x  =0   ;2*(√3/2)cos2x +(1/2)sin2x ) =0 ;2*(cos(π/6)*cos2x +sin(π/6)*sin2x) =0 ;2cos(2x -π/6) =0  ; cos(2x -π/6) =0;2x -π/6 =π/2 + π*n ,n∈z ;x=π/3 +  π/2*n ,n∈z.г) 4sin²x -5sinx*cosx -6cos²x =0 || разделим на cos²x ||4tq²x -5tqx -6 =0   || замена : t =tqx ||4t² - 5t -6 =0 ;  D =5² -4*4(-6) =121=11²t₁  =(5-11) / (2*4) = - 6/8 = -3/4 ;t₂ =(5+11) / 8 = 2 .tqx =t₁ ⇒ tqx = (-3/4)⇒x = -arctq(3/4) +π*n ,n∈Z.tqx =t₂ ⇒ tqx = 2⇒ x =arctq(2) +π*n , n∈Z.2.---а)  sinx > 1/√2 ;2πn +π/4 < x <  (π -π/4) + 2πn  ,n∈Z⇔ π/4+2πn   < x < 3π/4 + 2πn  ,n∈Z .б) cos²x -sin²x ≤1/2 ⇔cos2x  ≤ 1/2  ;  π/3 +2πn ≤ 2x ≤ (2π -π/3) +2πn  ,n∈Z ⇔  π/6 +πn ≤ x ≤ 5π/6 +πn  ,n∈Z .3) { x+y =π/2 ; cosx +siny ⇔√2 ⇔{ y =π/2 - x  ; cosx +sin(π/2 - x) =√2{ y =π/2 - x  ; cosx +cosx =√2 ⇔{ y =π/2 - x  ; 2cosx =√2⇔{ y =π/2 -x  ; cosx =√2/2.x =±π/4 + 2π*n , n∈Z.y =π/2 - (±π/4 + 2π*n) , n∈Z.   || π/4 - 2π*n  или  3π/4 -  2π*n  ||