доказать что [tex]e^{x} \ \textgreater \ 1+ln(1+x)[/tex] , при х>0

При x = 0 Значения функций совпадаютe^0 = 1 = 1 + ln(1)Далее, посмотрим на производныеПри x>0 производная первой функции больше 1, а второй - меньше 1. Значит производная первой функции больше производной второй, значит возрастает первая функция тоже быстрее второй, поэтому при любом x>0 неравенство из условия задачи выполняется