Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны. Боковая сторона равна корень из 10. Найдите площадь треугольника.

Решение.Из условия задачи АВ = ВС, ΔАВС - равнобедренный, тогда медианы AE=СD.В равнобедренном треугольнике высота BF является и медианой, и биссектрисой. Т.к. точка О - точка пересечения медиан, через которую проходит и BF, то ∠АОС делится пополам. По условию задачи медианы взаимно-перпендикулярны, тогда∠ АOF = ∠FOC = ∠AOC / 2 = 90° / 2 = 45°Учитывая, что ∠AFB = 90°, a ∠AOF = 45° ⇒ ∠OAF = 45° , тогда ΔAOF - равнобедренный, т.е. AF = OFПусть AF = x, OF = x, BO = 2x, BF = 3xΔAFB - прямоугольный, тогда по теореме ПифагораАВ² = AF² + BF²Значит АС = 2AF = 2 *1 = 2,  BF = 3 * 1 = 3Найдем площадь   кв.ед.Ответе: S = 3 кв.ед.