Найдите наименьшее натуральное число n∈[60;70], которое нельзя представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел.

Воспользуемся тем, чтоx^2-y^2=(x-y)(x+y)Нам надо разложить число на такие множители a и b, чтобы система имела целые решения.{ x-y=a{ x+y=bПодбираем60=2*30=256-196=16^2-14^261=1*61=961-900=31^2-30^262=2*31=1*62 - нельзя63=3*21=144-81=12^2-9^264=4*16=100-36=10^2-6^265=5*13=81-16=9^2-4^266=1*66=2*33=3*22=6*11 - нельзя67=1*67=1156-1089=34^2-33^268=2*34=324-256=18^2-16^269=3*23=169-100=13^2-10^270=1*70=2*35=5*14=7*10 - нельзя