дан треугольник abc и отрезки aa1, bb1 и cc1 - его высоты, причем aa1:bb1:cc1=2:3:4, а периметр треугольника abc равен 130. найдите длину наименьшей стороны треугольника abc.

Из соотношения высот получаем, что сс1 - наибольшая высота. Значит напротив нее лежит наименьшая сторона ab.Площадь треугольника S=aa1*bc/2=bb1*ac/2=cc1*ab/2, получаемaa1*bc=bb1*ac=cc1*ab(aa1/cc1)bc=ab, (2/4)bc=ab, bc=2ab (bb1/cc1)ac=ab, (3/4)ac=ab, ac=(4/3)abПериметр P=ab+bc+ac=130,ab+2ab+(4/3)ab=130, (13/3)ab=130,ab=30