Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:
    [tex]25^{ log_5^{2}x } - 3 x^{log_5x} = 10[/tex]

Ответы 2

  • неправильно

    • Автор:

      faulkner
    • 6 лет назад
    • 0
  • 25^{ \log_5^2x } - 3 x^{\log_5x} = 10ОДЗ: х>0Преобразуем уменьшаемое:25^{ \log_5^2x }=(5^2)^{ \log_5^2x }=(5^2)^{ \log_5x\log_5x }= 5^{ 2\log_5x\log_5x }= \\\ =(5^{\log_5x})^{ 2\log_5x }=x^{ 2\log_5x }=(x^{ \log_5x })^2Выполним замену: x^{ \log_5x }=y>0Получаем уравнение:y^2-3y=10 \\\ y^2-3y-10=0 \\\ (y-5)(y+2)=0 \\\ y_1=5 \\\ y_2=-2Второй корень не подходит, так как обозначенное за у выражение может быть только положительным.Возвращаемся к исходной переменной:x^{ \log_5x }=5 \\\ \log_5x^{ \log_5x }=\log_55 \\\ \log_5x\log_5x}=1 \\\ \log^2_5x=1 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \log_5x=1\Rightarrow x_1=5^1=5\\ \log_5x=-1\Rightarrow x_2=5^{-1}= \frac{1}{5} \end{array}Оба корня удовлетворяют ОДЗ.Ответ: 5; 1/5.

    • Автор:

      mitzyh9ux
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years