Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите неравенство (ab+3)(12/a + 1/b) ≥ 24, если a > 0, b > 0.

Ответы 1

  • (ab+3)( \frac{12}{a}+ \frac{1}{b} ) \geq 24 \\ \frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq 6 Теперь применим известное неравенство о том, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического:\frac{ab+3}{2} \geq \sqrt{3ab} \\ \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{ \frac{12}{ab} } Перемножим эти неравенства:\frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{3ab}\sqrt{ \frac{12}{ab} }=6Что и требовалось.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years