Катер проплывает 8 км против течения реки и еще 30 км по течению за то же время , за которое плот может проплытьпо этой реке 4 км. Скорость катера в стоячей воде равна 18 кмч. Найдите скорость течения реки

Составим таблицу, заполним и дополним её:

                                  S(км)    t(ч)              V(км/ч)

Катер по теч.         30       30/(18 + x)   18 + x

Катер прот. теч      8        8/(18 - x)       18 -x

Плот                         4        4/x                    x

Составляем уравнение:

30/(18 + x) + 8/(18 - x) - 4/x = 0

Приводим к общ. знаменателю:

(30x * (18 - x) + 8x * (18 + x) - 4 * (324 - x^2)) / x * (18 - x) * (18 + x) = 0

x ≠ 0

x ≠ 18

x ≠ - 18

30x * 18 - 30x^2 + 8x * 18 + 8x^2 - 1296 + 4x^2 = 0

-18x^2 + 684x - 1296 =0

-18(x^2 - 38x + 72) = 0

D = 1444 - 288 = 1156

x₁ = (38 + 34)/2 = 36

x₂ = (38 - 34)/2 = 2

Т.е. V течения равна или 36 км/ч, или 2 км/ч, но т.к. 36 км/ч физически не может быть, ответ: 2 км/ч