Порівняйте числа log4 5, log6 4, log0,2 3

Ответы 1

Вначале сравним $\log_4 5$ и $\log_{0,2}3$ .Используя свойство - $\displaystyle \log_a b= \frac{1}{\log_b a}$ .Получаем: $\log_{0,2}3=\log_{ \frac{2}{10} }3=\log_{ \frac{1}{5} }3=-\log_53$ $\displaystyle\log_4 5= \frac{1}{\log_54}$ Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно: $\displaystyle \frac{1}{\log_54} \ \textgreater \ -\log_53 \Rightarrow \log_45\ \textgreater \ \log_{0,2}3$ Теперь сравним $\log_45$ и $\log_64$ . $\displaystyle\log_64= \frac{1}{\log_46}$ Следовательно: $\displaystyle \log_45\ \textgreater \ \frac{1}{\log_46} \Rightarrow \log_45\ \textgreater \ \log_64$ Теперь сравним $\log_64$ и $\log_{0,2}3$ . $\log_{0,2}3=-\log_53$ Очевидно: $\log_64\ \textgreater \ -\log_53 \Rightarrow \log_64\ \textgreater \ \log_{0,2}3$ В итоге: $\log_{0,2}3\ \textless \ \log_64\ \textless \ \log_45$
- Автор:
  derek558
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы