1+cos3x+cos7x+cos10x=0

хахаха, ну ты тралль))0

??????

Я понял, почему у тебя такое решение.......В этом уравнении имеется в виду не cos(3) * x, а cos(3x)

тогда нужно было написать в скобках что значит.

я надеюсь все вам понятно в решении.

1+cos3x+cos7x+cos10x=0cos10x = 2cos²5x-1, поэтому 1+cos3x+cos7x+cos10x = 1+cos3x+cos7x+2cos²5x-1=cos3x+cos7x+2cos²5xcos3x+cos7x=2cos((3x+7x)/2)*cos((3x-7x)/2)=2cos5x*cos(-2x)=2cos5x*cos2x, поэтому cos3x+cos7x+2cos²5x=2cos²5x+2cos5x*cos2x = 2сos5x*(cos5x+cos2x)Отсюда 2сos5x*(cos5x+cos2x)=0.Получим совокупность уравнений:1) сos5x=02) cos5x+cos2x=0Решим первое.сos5x=05x=π/2+πk, k∈Zx=π/10+πk/5Решим второе.cos5x+cos2x=0cos5x=-cos2xcos2x=-cos(π-2x) => cos5x=cos(π-2x)Косинусы могут быть равны в двух случаях:1) 5x=π-2x+2πn, то есть точки на единичной окружности совпадают, но могут отличаться количеством периодов в них.7x=π+2πn,x=π/7+2πn/7, n∈Z2) Точки 5x и π-2x лежат на единичной окружности симметрично относительно прямой 0x, то есть через них можно провести вертикальную прямую. Следовательно, эти точки связаны соотношением:5x+π-2x=2πm3x=2πm-πx=-π/3+2πm/3, m∈ZОтвет: π/10+πk/5, π/7+2πn/7, -π/3+2πm/3 (k,n,m∈Z).