Помогите исследовать функцию и построить график

1) ОДЗ, знаменатель ≠1х²-1≠0, х²≠1, х≠+-12) экстремумыу'=(2x(x²-1)-2x*x²)/(x²-1)²=(2x³-2x-2х³)/(x²-1)²= -2х/(x²-1)²экстремумы в точках где у'=0 и не существуетх=0, х=+-1при х<0, y'>0,  у возрастаетпри х>0, y'<0, y убываету(0)=0в точке х=0, у' меняет знак с+ на - ⇒ в точке (0,0)   максимум3) выпуклость вогнутость точки перегибау''=( -2(x²-1)+2x*2(x²-1)*2x)/(x²-1)^4=(6x^4-4x²-2)/(x²-1)^4=2(3x^4-2x²-1)/(x²-1)^4у''=0x=+-√(2+-√(4+12))/6 , x1=1, x2= -1, х3, х4 - под корнем <0точки х= -1;1 - точки перегибапри х<-1 и х>1   y''>0 график вогнутый внизпри х∈(-1;1), y''<0 график выпуклый вверх4) ассимптотырассмотрим односторонние пределыlim x²/(x²-1)=(1/0+)=+∞х->-1-  lim x²/(x²-1)=(1/0-)= -∞x->-1+lim x²/(x²-1)=(1/0-)=-∞x->1-lim x²/(x²-1)=(1/0+)=+∞x->1+в точках х= - 1 и х=1 бесконечный разрыв, х= -1; х=1 вертикальные ассимптотыlim x²/(x²-1)=lim1/(1-1/x²)=1  , y=1 горизонтальная ассимптотаx->+-∞