В классе 24 человека. При проверке диктанта в классе оказалось, что грубые ошибки составляют не меньше четверти всех ошибок. Если бы каждый ученик сделал в 3 раза больше грубых ошибок и на 2 больше негрубых, то число грубых ошибок стало бы ровно в 5 раз меньше числа негрубых. Какое наименьшее число учеников могло написать диктант вообще без ошибок?

Пусть количество грубых ошибок равно х, а не грубых - у. Перепишем условия задачи, используя это:1) x≥1/4*(x+y)/*44x≥x+y3x≥y2) 3x=(y+2*24)/5Так как 3x≥y и 3x=(y+48)/5, то (y+48)/5≥y/*5y+48≥5y48≥4y/:4y≤12Так как 3x≥y и y=15x-48, тогда:3x≥15x-4848≥12x/:12x≤4Получается система неравенств x≤4, y≤12. Из этого следует, что x+y≤16. Так как МИНИМАЛЬНОЕ количество человек, написавших диктант без ошибок будет при условии, что каждый ученик допустит по одной ошибке. Наибольшее количество грубых ошибок равно 4, а не грубых - 12. Проверим, выполняется ли при этих значениях условие задачи: 15x=y+48,15*4=12+48,60=60 Значит, данные значения являются решением данной задачи. Всего учеников было 24, без ошибок напишут 24-12-4=8 человек.