Помогите решить систему уравнений (x+y)(xy-1)=3 (x^2+1)(y^2+1)=10

Помогите решить систему уравнений
(x+y)(xy-1)=3
(x^2+1)(y^2+1)=10
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  bellekyh7
- 6 лет назад

Ответы 4

Второй способ: сделать замену x+y=a; xy=b.
- Автор:
  castro75
- 6 лет назад
- 0
вот именно что второй способ
- Автор:
  jaxsonpdkr
- 6 лет назад
- 0
а то 3 это 6*0,5 или корень3*корень3
- Автор:
  josie8yai
- 6 лет назад
- 0
Возьмём первое уравнение $(x+y)(xy-1)=3$ Число 3 можно представить в виде: $3=3\cdot1=1\cdot3=(-1)\cdot(-3)=(-3)\cdot(-1)$ Имеем 4 системы: $\left \{ {{x+y=3} \atop {xy-1=1}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x=3-y} \atop {y(3-y)=2}} ight. \\ \\ y^2-3y+2=0$ По т. Виета: $y_1=1;\,\,\,\,\,\,\,x_1=3-y_1=2\\ \\ y_2=2;\,\,\,\,\,\,\,x_2=3-y_2=1$ $\left \{ {{x+y=1} \atop {xy-1=3}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x=1-y} \atop {y(1-y)=4}} ight. \\ y-y^2=4\\ y^2-y+4=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot4=-15\ \textless \ 0$ D<0, квадратное уравнение действительных корней не имеет. $\left \{ {{x+y=-3} \atop {xy-1=-1}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=0}} ight. \\ x_3=0;\,\,\,\,\,\,\,y_3=-3\\ \\ y_4=0;\,\,\,\,\,\,\,x_4=-3$ $\left \{ {{x+y=-1} \atop {xy-1=-3}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x=-1-y} \atop {y(-1-y)=-2}} ight. \\ \\ y^2+y-2=0$ По т. Виета: $y_5=-2;\,\,\,\,\,\,\,x_5=1\\ \\ y_6=1;\,\,\,\,\,\,\,x_6=-2$ Ответ: $(0;-3),(-3;0),(2;1),(1;2),(1;-2),(-2;1).$
- Автор:
  harrisonr61z
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ