Найти уравнение стороны AD параллелограмма , если известны его три вершины
A( 3; -4; 1 ) B( 1; 2; 4 ) C( 3; 7; -2)

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам,значит  точка пересечения является серединой отрезков АС и BDНайдем координаты точки D(x;y;z) исходя из формулы нахождения координат середины отрезка^(xA+xC)/2=(xB+xD)/2;(yA+yC)/2=(yB+yD)/2;(zA+zC)/2=(zB+zD)/2(3+3)/2=(1+х)/2⇒1+x=6⇒x=5(4+7)/2=(2+y)/2⇒2+y=11⇒y=9(-1-2)/2=(4+z)/2⇒4+z=-3⇒z=-7D(5;9;-7)Уравнение прямой ,проходящей через 2 точки (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)Уравнение АВ(x-3)/(1-3)=(y-4)/(2-4)=(z+1)/(4+1)(x-3)/(-2)=(y-4)/(-2)=(z+1)/5Уравнение ВС(x-1)/(3-1)=(y-2)/(7-2)=(z-4)/(-2-4)(x-1)/2=(y-2)/5=(z-4)/(-6)Уравнение CD(x-3)/(5-3)=(y-7)/(9-7)=(z+2)/(-7+2)(x-3)/2=(y-7)/2=(z+2)/(-5)Уравнение AD(x-3)/(5-3)=(y-4)/(9-4)=(z+1)/(-7+1)(x-3)/2=(y-4)/5=(z+1)/(-5)