Можно ли найти 10 таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними 9 последовательных натуральных чисел?

Нет, конечно.Сумма девяти следующих за ними чисел всегда будет больше.Ответ: нет.

дано:10 чисел: (n-9),  (n-8) ,..., nдок-ть: (n-9)²+(n-8)²+...+n²= (n+1)²+(n+2)²+...+(n+9)²док-во:n²=(n+9)²-(n-9)²  + (n+8)²-n+8)² +...+ (n+1)²-(n-1)²n²=2n(18+16+...+2)n²=180nn=180,    отсюда следует, что  при n=180 будет:171²+172²+ ... +180² =181²+182²+...+189²      ответ: МОЖНО